Ó³ Ÿ , º 1(213).. 88Ä108. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Š μ É ³μ Í Ö, Œμ ±

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 1(213).. 88Ä108 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ š Œ ˆ Šˆ Š Œ Š Š Œ Œ ˆ.. ˆ μ,,1,.. É μ,,2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Š μ É ³μ Í Ö, Œμ ± ³ É ³ Éμ ± μî μ μ μ μ μ Ö ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É. ±²ÕÎ É É É μ μ : 1) μ μ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É (ˆ ); 2) μ²ó μ ³ Ê²Ö μ- ±É ²Ó μ μ ², ² μ μ μ ± É ƒê Í -SSA; 3) μ ³ É μ³ μ²ó μ ˆ μ Ìμ ƒê Í -SSA. ÉÒ ³ Éμ Ò ² μ É³Ò μ μ²öõé μ μ ÉÓ ³² ³μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μî μ μ μ μ μ μéμ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É. We developed a methodology for the medium-term prediction of daily volumes of passenger trafˇc in the Moscow Metro. It includes three variants of the forecast: 1) on the basis of artiˇcial neural networks (ANN); 2) using the singular-spectral analysis implemented in the Caterpillarª-SSA package; 3) joint use of the ANN and the Caterpillarª-SSA approach. The developed methods and algorithms allow one to conduct with an acceptable accuracy a medium-term forecasting of the passenger trafˇc in the Moscow Metro. PACS: r; Tp; Mh; k ˆ μé³ Î ²μ Ó 80-² É Œμ ±μ ±μ μ ³ É μ μ² É (ŒŒ), ±μéμ Ò Ö ²Ö É Ö μ μ μ É μ É μ É ³Ò Éμ² ÍÒ. μ Ö Ò É Í É μ μ μ³òï- ² Ò³ μ ³ ²Ò³ ³ ³ ÊÉμÎ Ò μ μéμ± μ É ² 6,73 ³² μ, ±μ Ò Å 9,28 ³² (29 μö Ö 2012.). ÉμÖ- Ð ³Ö μ²ö Œμ ±μ ±μ μ ³ É μ μ² É μ ± μ ÖÉ μ μ ±μ μ ±μ μ É μ É Éμ² ÍÒ μ É ²Ö É μ±μ²μ 56 % [1]. ÊÎ Éμ³ ³ ± É Ö ŒŒ É μ É ²Ó É Œμ ± μ ³ μ É μ É- μ Ë É Ê±ÉÊ Ò μ²ó ³ É μ μ² É μ μ ± Ì Ê É Éμ²Ó±μ É. ²Ö μ Î Ö ÔËË ±É μ μ ËÊ ±Í μ μ Ö ŒŒ μ Ìμ ³Ò μ ÉμÖ Ò ³μ Éμ 1 ivanov@jinr.ru 2 esosetrov@gmail.com

2 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 89 ±μ μ É Ë ± μ μ μ μ Ñ ³μ μ μéμ± ² ÏÊÕ μ² μ μî ÊÕ ±É Ê. μ²êî μ É μ Ëμ ³ Í μ μ ÉμÖ μ Ê ²Ê ±μ μ É μ É Ö ²Ö É Ö ±ÉÊ ²Ó μ Î μ ³ μ μ μ Ð É. Ï Ê É μ- μ É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ Ê μ ² É μ Õ μé μ É ² Ö μ É ³ ²Ó μ³ μ²ó μ É μ É, μ μ Ò É ÔËË ±É μ ÉÓ Ê ² Ö É - μ É μ É ³μ [2]. Š²ÕÎ Ö μ²ó Ï Ê± μ μ ² ³Ò μé μ É Ö - μ³ê μ μ μ Õ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± μ μ μ μé± μμé É- É ÊÕÐ Ì ³ ÒÌ Ö μ [3Ä5]. μé [6] Ò² μ ³μ É μ Í ²Ó Ö μ ³μ μ ÉÓ ± ɱμ μî μ μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ- ³μÐÓÕ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É (ˆ ). ˆ - Éμ μ ÎÉμ Ìμ Ò ³ μ Ö Ò² ²Ó μ Ïʳ², ²Ö ±²ÕÎ Ö Ïʳ ² Ê ³μ μ Ö Ò² ³ ² É-Ë ²ÓÉ Í Ö [7]. ˆ ³μÉ Ö Éμ, ÎÉμ ʱ Ö μí Ê μ μ² ² μ² Î ³ Î ÉÒ μ Ò ÉÓ ÉμÎ μ ÉÓ μ μ, μ ÉÓ Ö ³² ³μ μ Ê μ Ö μ μ - μ Ö ³ Ê ²μ Ó. μé Ì [6, 7] ²Ö μ ÊÎ Ö μ μ μ Ö μ³μðóõ ˆ Ìμ μ - μ É μ ² Ó Ò μ ±, μ É ² Ö Ë ±Éμ μ, μé ±μéμ ÒÌ É ÊÉμÎ Ò É Ë ± μ μ μ± ³ É μ. ±²ÕÎ ÒÌ Ë ±Éμ μ Å ÔÉμ ÊÉμÎ μ μ- É ² Ô² ±É Î ±μ Ô Œμ ±μ ±μ³ μ. ÔÉμ Ö, ²Ö μ μ μ Ö ± Ì μ μ± ³ É μ μ² É, Ê μ É ²Ó μ μ²êî ÉÓ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ. Ï Õ Ê± μ Î μ ÖÐ Ò Ï μ ² ÊÕÐ μéò [8, 9]. - μé [8] ³ É μ Ìμ, μ μ² Ï Ê Ï μ Ï ÉÓ μ ² ³Ê μî μ μ μ μ μ Ö ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ μ- ³μÐÓÕ ±Ê É μ μ μ É Ö³μÉμÎ μ μ É Å ³ μ μ ²μ μ μ Í - É μ (Œ ). ÔÉμ³ ÔÉ μ μ μ Ö μ ÊÎ Ò³ Œ μ²ó μ ² Ó - Ò μ μ, μ É μ μ μ μ³μðóõ ³ Éμ, ² μ μ μ μ Ìμ ƒê Í - SSA [10Ä12]. ÉμÖÐ μé ³ ² μ μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö Éμ μ [8] μ - Ìμ ± Ï Õ μ ² ³Ò μî μ μ μ μ μ Ö ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ - ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É. 1. ˆ Œ ƒ Ÿ, ˆ ƒ ˆŠ ˆ Šˆ Š. 1 ³ μ Ö, μé ÕÐ ³ ±Ê ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ - ± Ì μ μ± Œμ ±μ ± ³ ³ É μ μ² É μ³ μ ² 5 ² É. μî Ó μ²óïμ μ ² μ ÒÌ μ Ñ ³ Ì μ μ±. ƒ² Ö Î É ±μ μ μ μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ ± μ ± ÊÐ É μ ² Î ÕÉ Ö μ μ ³ μ Ñ ³ ³ μî ÒÌμ Ò Î Ò. ˆ ÒÌ. 2 ² ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± μî ( Éμ ³³ ) ÒÌμ Ò Î Ò ( Éμ ³³ ² ) μ, ÎÉμ μ ²Ó μ Ò μ μ ³Ê ³Ê Î Õ, ³μÉ Ö μ²óï, ±É Î ± ± Ò ÕÉ Ö.

3 90 ˆ μ.., É μ ³ ± ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± É Î 5 ² É. 2. ² Ö ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± μî ( ) ÒÌμ Ò Î Ò ( ² ). 3 4 É ² Ò ³ Ò Ö Ò, μ Ò ÕÐ ³ ±Ê ÊÉμÎ μ μ μ Ñ- ³ ± Ì μ μ± μî (. 3) ÒÌμ Ò Î Ò (. 4) μμé É É μ. ˆ Ö Ê± ÒÌ ³ ÒÌ Ö μ ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ³ ± ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± μî μ É μ² Ê²Ö Ò Ì ±- É Éμ²Ó ²Ó μ Ïʳ², ± ± ÔÉμ ³ É ³ Éμ ÒÌμ Ò Î Ò. Ö ÔÉ ³ ³ É ³Ò ² ² μ ÉÓ μ μé ²Ó μ É ³ Ò Ö Ò, μ Ò- ÕÐ ³ ±Ê ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± μî ÒÌμ Ò Î Ò. μé Ì [6, 7] ³ ² μ ² Ö ³ μ Ö, μé Î ÕÐ Ê- ÉμÎ Ò³ μ Ñ ³ ³ ± Ì μ μ± μî. ˆ ² μ Õ Ê± μ μ Ö μ ÖÐ ÉμÖÐ Ö μé.

4 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É ³ ± ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± μî. 4. ³ ± ÊÉμÎ μ μ μ Ñ ³ ± Ì μ μ± ÒÌμ Ò Î Ò μé [6] Î Ó 15 ³ ÒÌ ² Î, μé ±μéμ ÒÌ ³μ É - ÉÓ ³ ± ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ μ μ± μ Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É, É ± μ μ μ μ μí Ê μ μ ±μ ²ÖÍ μ [13], μ μ² Ï Ö ÊÐ É μ ʳ ÓÏ ÉÓ Ì Î ²μ. ʲÓÉ É μ μ μ ² ²Ö ²Ó Ï μ ³μÉ Ö Ò² μ É ² Ò Éμ²Ó±μ É ± ³ Ò : Å ²Ö ±μéμ ÒÌ ²Õ É Ö Ö ² Ö ³Ê²ÓÉ ±μ²² μ É [14, 15] Å ²Ó μ ±μ ²ÖÍ μ μ Ö (> 0,8) ³ Ê Ò³ ³ Ò³ ; Å ±μéμ Ò ³ ÕÉ Î ³Ò Ì ±É ²Ö ˆ, μ Ê ²μ ² Ò μ μ ÉÓÕ μ μ- Ê ³μ ² Î Ò;

5 92 ˆ μ.., É μ ) ˆ Ìμ Ò ³ μ Ö, μ Ð Ò μ μ μéμ± μ ² 1024 μî Ì Ö ( μ² μ μ Ö 1229 μî Ì ); ) ʱ Ò Ö μ ² ³ Ö ± ³Ê ² É-Ë ²ÓÉ Í (μ É ² μ 256 ±μôëë Í Éμ 1024); ) ±²ÕÎ Ö Ìμ μ μ Ö Ïʳμ Ö ±μ³ μ É Å ²Ö ±μéμ ÒÌ ±É ± ³μ μ μ²êî ÉÓ μ Éμ Ò μ μ Ò Î Ö - μ²ó μ ³ ²ÓÉ É ÒÌ ³ Éμ μ μ²êî Ö Ëμ ³ Í. ˆ μ μ ³ ÒÌ ²Ö μ ² ÊÕÐ μ μ²ó μ Ö Ò² μéμ Ò ² - ÊÕÐ : Var1 ( μ ²Õ Ö), Var2 (³ ÖÍ), Var3 ( Ó ² ), Var4 (É Ö), Var5 (μé±²μ μ É ³ ÉÊ Ò μé μ ³Ò) Var6 ( ÊÉμÎ μ μé ² Ô² ±É Î - ±μ Ô Œμ ±μ ±μ³ μ ). ˆ ʱ ÒÌ ² Î ³ μ Var7 ( ÊÉμÎ Ò μ Ñ ³ ± Ì μ μ± ŒŒ) Ëμ ³ μ ² Ó Ò μ ± ÒÌ, ±μéμ Ò μ²ó μ ² Ó μé [6] ²Ö μ ÊÎ - Ö μ μ μ Ö μ³μðóõ ˆ. μé² Î μé [6] μé [7] Ö, μé Î ÕÐ ³ μ Var7, É ²Ó μ μ ² Ö ² É-Ë ²ÓÉ Í [16]. ² ²μ Ó ÔÉμ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ±²ÕÎ ÉÓ Ìμ ÒÌ ÒÌ Ò μ±μî ÉμÉ ÊÕ Ïʳμ ÊÕ ±μ³ μ ÉÊ. Ê ± Ö É ², Ö Ò ² É-Ë ²ÓÉ Í Ìμ ÒÌ ÒÌ ( Ö, μé Î Õ- Ð ³ μ Var7), ± ÉÍ μ Ê ³ μ²êî Ò Ê²ÓÉ ÉÒ.. 5 É ² Ò: 1) Ìμ Ò ³ μ Ö, μ Ð ³ Ö - μ μéμ± ( μ ² 1024 μî Ì Ö μ² μ μ Ö 1229 μî Ì Ö) (. ); 2) ʱ Ò Ö μ ² ³ Ö ± ³Ê ² É-Ë ²ÓÉ Í (μ É ² μ 256 ±μôëë - Í Éμ 1024) (. ); 3) ±²ÕÎ Ö Ìμ μ μ Ö Ïʳμ Ö ±μ³ μ É (. ).

6 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í C(τ) ³μ É μé É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ïʳμ μ ( ) Ê²Ö μ ( ) μ É ²ÖÕÐ Ì ³ μ μ Ö μ Ò [7] ² μ²ó μ ³ ± É Ö μ ² Ö χ 2 ( É μ μ É ± ± ± ± É μ ² Ö μ ) [17] ± É Ö ³³ É μ μ É É É ± ω 2 n [18] μ± ², ÎÉμ ±²ÕÎ Ö Ìμ μ μ Ö ±μ³ μ É É μ μ ² Ê É Ê μ ±μ³ê ±μ Ê. ³ É ³, ÎÉμ μ μ μ ³ μ μ Ö μ ³μ μ Éμ²Ó±μ Éμ, ±μ ÊÐ - É Ê É Ö Ó μ ² ÊÕÐ Ì Î Ö Ò ÊÐ ³. ƒμ μ É μ μ ² Ê - ³μ μ ³ Ö ³μ μ μí ÉÓ μ³μðóõ ² μ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í [19]: C(τ) = N (x i+τ x)(x i x) i=1, x = N (x i x) 2 i=1 1 N N x i, (1) N Å ÔÉμ Î ²μ ³ ² Ê ³μ³ ³ μ³ Ö {x i }. ± Î É μí ± É ² ±μ ²ÖÍ τ Å μ μ É μ μ ³ É Ö ² - Î μ μ Î Ö Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í ³ μ μ μ É ²Ó- μ³ É ², μé Î ÕÐ ³ ²μ³Ê ÏÊ³Ê [20, 21].. 6 Ò ³μ É Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μé ² Î Ò É - ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ïʳμ μ ( ) Ê²Ö μ ( ) μ É ²ÖÕÐ Ì ³ μ μ Ö.. 6, μ, ÎÉμ ²Ö Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ C(τ) τ =1μ Ð É Ö Ê²Ó. ˆ ÔÉμ μ ² Ê É, ÎÉμ μ β Ò ³ É ³μ μ ³ μ μ Ö ±μ ² μ- Ò. μ²õé Ò Î Ö C(τ) ²Ö τ > 1 ³ ²Ò μ Éμ³ τ Ò É μ ÕÉ μ μ²õé μ ² Î. Î ÉÒ Ö Éμ, ÎÉμ ² Í ³ É ³μ μ Ö ² Ò μ ² μ Ê μ ±μ³ê ±μ Ê ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ ʲÖ, ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ Ò Ö É ²Ö É μ μ Ê μ ± Ïʳ. ˆ Ìμ Ö μ Ö ³μ É Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μé ² Î Ò - É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ê²Ö μ ±μ³ μ ÉÒ ( ³.. 6, ) ² Ê ³μ μ Ö, ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ʱ Ò Ö μ É ²Ö É ²μÌ μ ³μ μ É ²Ö μî μ μ μ μ. i=1

7 94 ˆ μ.., É μ.. 2. ƒ ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Œ œ ˆ μ² μ Ìμ ÖÐ Ì É ±ÉÊ μ ˆ ²Ö Ï Î Ö ²Ö É Ö ³ μ μ ²μ Ò Í É μ (Œ ) ( ³., ³, [22, 23]). ± Ö ÉÓ μ É ±μ²ó±μ ²μ - μ μ : ²μ Ìμ ÒÌ μ μ, μ ² ±μ²ó±μ ± ÒÉÒÌ ²μ ²μ ÒÌμ ÒÌ μ μ. Ö Œ μ μ Ò ³ Ê μ ³ ²μÖ³, Î Ëμ ³ Í μ Ìμ É μ μ³ ² : μé Ìμ μ μ ²μÖ ± ÒÌμ μ³ê. ² Ê ³Ò Ò μ ÕÉ Ö Ìμ Ò μ Ò, Î ²μ ±μéμ ÒÌ μ ²Ö É Ö μ Ñ ³μ³ ² Ê ³μ Ò μ ±. Ï ³ ²ÊÎ μ ±²ÕÎ ² ³Ó ³ ÒÌ: Var1Ä Var7. μ É Î ± μ μ μ ± ÒÉμ μ ²μÖ Œ μ É ÉμÎ μ ²Ö μ± ³ Í ²Õ μ Ò μ ËÊ ±Í [24]. ±μ ±É ± ²Ö μ Ö É ± Ì ²μ ÒÌ ³ - ÒÌ Ö μ, ± ± Ï ³ ²ÊÎ, ²ÊÎÏ Ê²ÓÉ É É Œ Ê³Ö ± ÒÉÒ³ ²μÖ³ ( ³., ³, [25] Ò²± ). ² μ μ ± ÒÉÒÌ ²μÖÌ μ ² Ó Ìμ Ö Ê²ÓÉ Éμ μ ÊÎ Ö É ² Ê ³ÒÌ ÒÌ. É ³ ± ± ÉÊ ÉÓ ± μé Œ, ³ Ò Var1ÄVar7 (μ μ Î ³ Ì Î ³ ÊÕ z) μ ² Ó ± μ Ê [ 1; +1] μ³μðóõ ² ÊÕÐ μ μ - μ Ö: y i = (z i A i ) 2 1, i =0, 1,...,6, (2) B i A i z i Å Ìμ μ Î ³ μ z; A i B i Å ³ ³ ²Ó μ ³ ± ³ ²Ó μ Î Ö ³ μ z i, y i Å Î μ ³ μ μ ³ μ. ÉμÖÐ μé μ²ó μ ² Ö ³ μ μ ²μ Ò Í É μ ± É TMVA [26] ROOT [27]. É Ê±ÉÊ É Ò² ² ÊÕÐ : 7 μ μ Ìμ, Ò ± ÒÉÒ ²μ μ ² 16 μ μ, Éμ μ Å 8 μ μ, 1 Ò- Ìμ μ μ. ²Ö μ ÊÎ Ö É μ²ó μ ² Ó Ò μ ±, ±²ÕÎ ÕÐ Ö ³μ É μé μ μ É μ μ μ Ö μ ±μ² Î É μ ²Õ Ö: 994 ² 974 μ μ 30 ² 50 μμé É É μ. ʲÓÉ É μ μ μ ³ ² ²Ö μ ÊÎ Ö Ò² Ò ³ Éμ FletcherÄReeves ( ³., ³, [28]), μ Î Ï - ²ÊÎÏ Ê²ÓÉ ÉÒ ± ± ÔÉ μ ÊÎ Ö, É ± É É μ Œ. μí Ê μ ÊÎ Ö ±²ÕÎ ² 1500 Ô μì.. 7. ƒ Ë ± ³ Ö μï ± μ ÊÎ ˆ ³μ É μé μ³ Ô μì

8 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É É Î Ò Ë ± ³ Ö μï ± μ ÊÎ ˆ - ³μ É μé μ³ Ô μì. μ ² Ï Ö μí Ê Ò μ ÊÎ Ö Œ μ μ ²μ Ó É É μ μ ÊÎ μ É Å μí ± ± Î É μ μ μ Ö. ÔÉμ³ ÔÉ ± Î É ³ μ Var7 Ìμ Œ μ ²μ Ó Éμ Î, ±μéμ μ Ò ²μ Ó ÉÓÕ ± Î É μ μ Ò ÊÐ ³ Ï ÒÎ ².. 8 É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ³μðóõ Œ 30 ( ) 50 ( ) ²Õ Ö ²Ó Ò³ Ò³.. 9 μ± μ μ - μé μ É ²Ó μ μï ± ² Î Ò R y ³μ É μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö ²Õ Ö μ μ μ 30 ( ) 50( ). Ï ± R y ÒÎ ²Ö² Ó μ Ëμ ³Ê² R y = y real y prog y real, (3) y real Å ²Õ μ ( ²Ó μ ) Î μ Ñ ³ μ μ μ±, y prog Å μ μ μ μ Î ( μ²êî μ μ³ ²ÊÎ μ³μðóõ Œ ).. 10 Ò Éμ ³³Ò ² Ö μé μ É ²Ó μ μï ± R y μ μ μ 30 ( ) 50( ) ²Õ. ˆ ÒÌ Ê²Ó-. 8. ʲÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ³μðóõ Œ 30 ( ) 50( ) ²Õ Ö - ²Ó Ò³ Ò³. 9. ³ ± ² Î Ò R y ³μ É μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö ²Õ Ö μ- μ μ μ³μðóõ Œ 30 ( ) 50( )

9 96 ˆ μ.., É μ ² Ö ³ μ R y μ μ μ 30 ( ) 50( ) É Éμ μ, ÎÉμ μï ± R y ² ³³ É Î μ μé μ É ²Ó μ Ê²Ö ³ É ² μ μ μ Ö μ ÎÊÉÓ μ² 3 % μ μ 30 ÒÏ É 5 % μ μ 50. ± ³ μ μ³, μ²ó ÊÖ Œ, ³μ μ Ìμ μï ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉÓ μî- Ò μ μ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É. 3. ƒ ˆ ˆ ˆ Šˆ Š ˆ ƒ Ÿ - Š œ ƒ ˆ Š ± μé³ Î ²μ Ó μé [8], ³ Ò²μ μ± μ, ÎÉμ μ ² ³ μî μ μ μ- μ μ Ö ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ ³μ É ÒÉÓ Ê Ï μ Ï μ³μðóõ ±Ê É μ μ μ É Ö³μÉμÎ μ μ É Å ³ μ- μ ²μ μ μ Í É μ. ÔÉμ³ ÔÉ μ μ μ Ö μ ÊÎ μ μ Œ μ²ó- μ ² Ó Ò μ μ, μ É μ μ μ μ³μðóõ ³ Éμ, ² μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA [10Ä12].

10 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 97 Œ Éμ ƒê Í -SSA, ÉÒ μé Ì [10, 11], ³μ É ÒÉÓ ³ ²Ö - ² Ð É μ Î μ μ ³ μ μ Ö F, μé Î ÕÐ μ μ μ²ó μ ËÊ ±Í f(t), t>0, μ ² μ μ³ μ ɱ ( μê ² ÒÌ) Éμα Ì: f i = f[t i ]=f(iδt), i =0, 1,...,N 1, (4) Δt Å ³ μ É ², Ï ³ ²ÊÎ Ò 1. Î ²Ó μ³ ÔÉ Ò μ² Ö É Ö μ μ ³ μ μ Ö (4) É ±Éμ ÊÕ ³ É ÍÊ [11, 12]. ² μ μ É Ö Ê²Ö μ ²μ ÔÉμ ³ É ÍÒ, ² - ʲÓÉ Éμ ²μ Ö μ³μðóõ ³ Éμ ² ÒÌ ±μ³ μ É μé μ É Ì ±μ³ μ É, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ É ²ÖÉÓ É ²Ö ² μ É ²Ö. ÔÉμ³ ( ³μÉ Ö μ - ÊÕ ² É-Ë ²ÓÉ Í Õ Ìμ μ μ Ö ) μ μ² É ²Ó μ μé Ò ÕÉ Ö ±μ³- μ ÉÒ, μé É É Ò Ò μ±μî ÉμÉ ÊÕ μ É ²ÖÕÐÊÕ ² Ê ³μ μ ³ μ μ Ö. ±²ÕÎ É ²Ó μ É μ μ É Ö ±μ É Ê±Í Ö μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö μ μ μéμ ÒÌ ±μ³ μ É. μ Ò ² μ ɳ ³ Éμ ƒê Í -SSA μ Éμ É ÊÌ μ μ² ÖÕÐ Ì Ê Ê ÔÉ μ : 1) ²μ Ö 2) μ É μ ² Ö [11, 12] Ò ÔÉ : ²μ 1: ²μ. μí Ê ²μ Ö μ É Ìμ Ò ³ μ Ö (4) μ- ² μ É ²Ó μ ÉÓ ³ μ μ³ ÒÌ ±Éμ μ. É ²Ö É μ μ É É ÊÕ μí Ê Ê ² ³ ÒÌ Ö μ ( ³., ³, [29]). Ê ÉÓ L Å ±μéμ μ Í ²μ Î ²μ ( ² μ± ), 1 <L<N. μ L-É ±Éμ Ö ³ É Í Ö F Å ÔÉμ ³ É Í ² ÊÕÐ μ : X =(x ij ) L,K i,j=1 = f 0 f 1 f 2... f K 1 f 1 f 2 f 3... f K f 2 f 3 f 4... f K+1. (5) f L 1 f L f L+1... f N 1 ± ³ μ μ³, μí Ê ²μ Ö μ Ê É K = N L +1 ±Éμ μ ²μ Ö Éμ² Íμ É ±Éμ μ ³ É ÍÒ (5) X =[X 1 :...: X K ] X i =(f i 1,...,f i+l 2 ) T, 1 i K, ³ ÕÐ Ì ³ μ ÉÓ L. ³ É ³, ÎÉμ Ï ³ ²ÊÎ ² Î μ± L Ê É Ò ÉÓ Ö μ É ÉμÎ μ μ²óïμ, μ μ² μ²μ Ò ² Ò ² Ê ³μ μ ³ μ μ Ö. ÔÉμ³ ²ÊÎ ± Ò ±Éμ μ L- ²μ Ö Ê É μ ÉÓ ÊÐ É ÊÕ Î ÉÓ μ Ö Ìμ μ μ Ö F =(f 0,...,f N 1 ). ʲÓÉ Éμ³ É ±μ μ Ï Ö ²Ö É Ö ² ³ μ ³ É ÍÒ X, Éμ² Íμ ( ±Éμ μ ²μ Ö), É ± ± ± Ê μ Ö μî μ ÉÓ Ô² ³ Éμ ÊÉ ± μ μ ±Éμ, ± ± Ê μ Ö μî μ ÉÓ ³ Ì ±Éμ μ, É ±²ÕÎ ÊÕ μ²ó ³ Éμ ƒê Í -SSA [12].

11 98 ˆ μ.., É μ.. 2: Ê²Ö μ ²μ. Ê²Ö μ ²μ Å ±²ÕÎ Ö μ μ ³ - É ³ É Î ±μ Î É ³ Éμ. ʲÓÉ Éμ³ ÔÉμ μ Ï Ö ²Ö É Ö Ê²Ö μ ²μ (SVD = Singular Value Decomposition) É ±Éμ μ ³ É ÍÒ Ö F. Ê²Ö μ ²μ μ μ²ó μ L K-³ É ÍÒ X =[X 1 :... : X K ] Å ÔÉμ ²μ X d X = λi U i Vi T, (6) i=1 λ i (i =1,...,L) Å μ É Ò Î ² ³ É ÍÒ S = XX T, Ê μ Ö μî Ò μ Ê Ò - Õ, d =max{i, É ± Ì, ÎÉμ λ i > 0} = rank X, {U 1,...,U d } Å μμé É É ÊÕÐ É ³Ò μ Éμ μ ³ μ ÒÌ μ É ÒÌ ±Éμ μ ³ É ÍÒ S ±Éμ μ V i = X T U i / λ i. É É μ É ³ μ²μ λ i Ò ÕÉ Ö Ê²Ö Ò³ Î ² ³, U i V i Å ² Ò³ Ò³ Ê²Ö Ò³ ±Éμ ³ ³ É ÍÒ S μμé É É μ. μ ( λ i, U i, V i ) Ò É Ö i- μ É μ É μ ±μ ³ É ÍÒ X. ± ± ± É μ± Éμ² ÍÒ É ±Éμ μ ³ É ÍÒ Ö ²ÖÕÉ Ö μé ± ³ Ìμ μ μ ³ μ μ Ö, Éμ ² Ò Ò Ê²Ö Ò ±Éμ Ò ÊÉ Ö ±Ê ±μ ³. ² μ ² ÉÓ X i = λ i U i Vi T, Éμ ²μ (6) ³μ É ÒÉÓ μ X = X X d, (7) É.. ± ± É ² X ʳ³Ò Ô² ³ É ÒÌ ³ É Í. ÔÉμ³ μ É μ Î ²μ λ i Ö ²Ö É Ö Ì ±É É ±μ ±² ³ É ÍÒ X i ²μ (7) Éμ μ ÔÉ : μ É μ ² 3: ƒ Ê μ ±. ²ÓÕ ÔÉ Ê μ ± Ö ²Ö É Ö ² É ÒÌ ±μ³ μ É ² Ê ³μ μ Ö. μ μ ²μ Ö (7) μí Ê Ê μ ± ² É ³ μ É μ ± μ {1,...,d} m ± ÕÐ Ì Ö μ ³ μ É I 1,...,I m. Ê ÉÓ I = {i 1,...,i p }. μ ʲÓÉ ÊÕÐ Ö ³ É Í X I, μμé É É ÊÕÐ Ö Ê I, μ ²Ö É Ö ± ± X I = X i X ip. ± ³ É ÍÒ ÒÎ ²ÖÕÉ Ö ²Ö I = I 1,...,I m, É ³ ³Ò³ ²μ (7) ³μ É ÒÉÓ μ Ê μ μ³ X = X I X Im. (8) μí Ê Ò μ ³ μ É I 1,...,I m Ò É Ö Ê μ ±μ μ É ÒÌ É μ ±. ²Ö μ ÉμÉÒ ³ ³ m =2,I 1 = I = {i 1,...,i r } I 2 = {1,...,d}\I, 1 i 1 <...<i r d. ± ³ μ μ³, ³Ò μ² ³, ÎÉμ ³ μ Ö F ʳ³ ÊÌ Ö μ, F (1) F (2),É..f i = f (1) i + f (2) i ²Ö i =0,...,N 1. Ë ± Ê ³ ² Ê μ± L μ μ Î ³ Î X, X (1) X (2) μμé É É ÊÕÐ L- É ±Éμ Ò ³ É ÍÒ Ö μ F, F (1) F (2). ³μÉ ³ Ê²Ö μ ²μ (7) É ±Éμ μ ³ É ÍÒ X. ŒÒ Ê ³ μ μ ÉÓ, ÎÉμ Ö Ò F (1) F (2) ( ² μ) ² ³Ò ²μ ³ (7), ² ÊÐ É Ê É É ±μ μ ± μ I {1,...,d}, ÎÉμX (1) = X i i I

12 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 99, ² μ É ²Ó μ, X (2) = i I X i [12]. ²ÊÎ ² ³μ É ±² X (1), μ ±μ³ μ- ÉÒ ²μ X = X (1) +X (2), É É μ Ò É Ö ± ± μ²ö μμé É É ÊÕÐ Ì μ É ÒÌ Î ²: λ i / L λ i. i I i=1 ³ É ³, ÎÉμ μ ³ ± ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É Ê³³μ ÊÌ Ö μ (m =2) μ² É É μ μ μ ÉÓ μ ² ÊÌ ±μ³ μ É, μ Ò ² Ê²Ö μ μ É ²ÖÕÐ Ö F μé Ò Ò μ±μî ÉμÉ μ μ Ïʳ. 4: μ ²Ó μ Ê. μ ² ³ Ï μ μ μ ² μ ɳ ± Ö ³ É Í Ê μ μ μ ²μ Ö (8) μ É Ö μ Ò Ö ² Ò N. Ê ÉÓ Y Å ³ É Í L K cô² ³ É ³ y ij, 1 i L, 1 j K. μ²μ ³ L =min(l, K), K =max(l, K) N = L + K 1. Ê ÉÓ yij = y ij, ² L<K, yij = y ji Î. μ ²Ó μ Ê μ É ³ É ÍÊ Y Ö g 0,...,g N 1 μ Ëμ ³Ê² k+1 1 ym,k m+2 ²Ö 0 k<l 1, k +1 m=1 1 L g k = L ym,k m+2 ²Ö L 1 k<k, (9) m=1 1 N k N K +1 m=k K +2 y m,k m+2 ²Ö K k<n. Ò (9) μμé É É Ê É Ê Õ Ô² ³ Éμ ³ É ÍÒ μ²ó μ ² i + j = k +2: Ò μ k =0 É g 0 = y 11, ²Ök =1g 1 =(y 12 + y 21 )/2 É.. ³ μ ²Ó μ Ê (9) ± ʲÓÉ ÊÕÐ ³ ³ É Í ³ X Ik,³Ò μ²ê- Î ³ Ö Ò F (k) =( f (k) (k) 0,..., f N 1 ),, ² μ É ²Ó μ, Ìμ Ò Ö f 0,...,f N 1 ±² - Ò É Ö Ê³³Ê m Ö μ : f n = m k=1 f (k) n. (10) ³ É ³, ÎÉμ μí Ê μ ²Ó μ μ Ê Ö μ Ð ³ ²ÊÎ μ² μ ÉÓ ± ʲÊÎÏ Õ ² ³μ É ÒÌ ±μ³ μ É Ö (8) [12]. 4. ƒ ˆ ˆ ƒ ˆ -SSA ²Ö μ μ μ Ö ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ - É μ μ² É μ²ó μ ² Ó μ ² ÖÖ Ö μ ³³Ò CaterpillarSSA (version 3.40, Professional M Edition, ³. É ² É [30]). ± Ö Ö μ ³³Ò - Î ²Ö ² μ μ μ Ö μ μ³ ÒÌ ³ μ μ³ ÒÌ ³ ÒÌ Ö μ. É μ ³ Ö μé ²Ó ÒÌ ÒÌ ³μ³ É Ì ²Ö ³ É ³μ μ ³ ³ : 1) ± Î É Ìμ μ Ëμ ³ Í ²Ö μ ³³Ò CaterpillarSSA μ²ó μ ² Ö μé- Ë ²ÓÉ μ Ò μ³μðóõ ² É-Ë ²ÓÉ Í ³ μ Ö, É.. Ö, ±μéμ μ μ É ²Ó μ Ò² Ê ² Ò μ±μî ÉμÉ Ö Ïʳμ Ö ±μ³ μ É ( ³. É ². 1);

13 100 ˆ μ.., É μ ƒ Ë ± 13 ÒÌ ±μ³ μ É ²μ Ö μ μ μ 30

14 . 12. ) ˆ Ìμ Ò Ö μ μ± ³ Í Ö; ) Ö, μé Î ÕÐ μé Ò ³Ò³ ±μ³ μ É ³ μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 101

15 102 ˆ μ.., É μ.. 2) É ³ ± ± μ μ ÉÓ μ μ ± ³ μ μ³ μ³ê Ê (5), ² Ê ³Ò ³ μ Ö Ò² É É μ É ³ CaterpillarSSA [30]; 3) Ìμ ± ³ μ μ³ μ³ê Ê (5) ² Ê ÍÒ ² Ó μ 492, ÎÉμ μ É ²Ö É ³ μ μ²μ Ê ² Ê ³μ μ Ö, μ μ²öö Ò ² ÉÓ Ì ±É Ò μ μ μ μ É ; 4) ±μ É Ê±Í μ μ³ μ μ Ö μ²ó μ ²μ Ó 13 ² ÒÌ ±μ³ μ É; Ì μ Ð ±² μ É ² 99,91 %; 5) ÔÉ μ μ μ Ö μ É ²Ó Ò É ² Ò² Ò³ 0, Ò Ë ± 13 ÒÌ ±μ³ μ É ²μ Ö ² Ê ³μ μ Ö μ μ μ 30 ²Õ Ö. ˆ Ë ±μ μ, ÎÉμ ³ É ³Ò. 13. Normal-PP-plot ², μé Î ÕÐ μé μï Ò³ ±μ³ μ É ³. 14. ʲÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ Ìμ ƒê Í -SSA 30 ( ) 50( ) ²Õ Ö ²Ó Ò³ Ò³

16 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 103 ±μ³ μ ÉÒ μé Î ÕÉ É μ ÊÕ μ Î ± ( μ Ò ) μ É ²ÖÕÐ ² - Ê ³μ μ Ö.. 12 Ò: Ìμ Ò Ö μ μ± ³ Í, ±μ É Ê μ μ μ Ò³ 13 ±μ³ μ É ³ (. ) Ö, μ É μ ² Ò μ μ μé Ò ³ÒÌ ±μ³ μ É (. ) ³ ± ² Î Ò R y ³μ É μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö ²Õ Ö μ μ μ μ μ ³ Éμ, ² μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA 30 (a) 50( ) ²Õ. 16. ² Ö ³ μ R y μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA 30 ( ) 50( ) ²Õ

17 104 ˆ μ.., É μ É ² PP-plot [31] ËÊ ±Í ±μ ² μ μöé μ É ²Ö μ ³ ²Ó- μ μ ² Ö ( μ μ μ μé ±μ³ Ö³μ ) ²Ö ÒÌ, μé Î ÕÐ Ì μé μ- Ï Ò³ ±μ³ μ É ³. μ, ÎÉμ μé Ò ³Ò Ò ²μÌμ μ ² ÊÕÉ Ö μ ³ ²Ó Ò³ ² - ³, Î μ ³μ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ μé Î ÕÐ ³ μí μ μ ³Ê μ Õ ² μ± ± Ê μ ±μ³ê ÏʳÊ. ³ É ³, ÎÉμ Ë ±, É ² Ò. 11, 12 13, μé Î ÕÉ μ μ Ê 30 ²Õ Ö. ²μ Î Ò Ë ± ²Ö μ μ 50 ²Õ Ö ³ ÕÉ Ìμ Ì ±É.. 14 É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ Ìμ ƒê Í -SSA 30 ( ) 50( ) ²Õ Ö ²Ó Ò³ Ò³.. 15 μ± ³ ± ² Î Ò R y ³μ É μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö ²Õ Ö μ μ μ μ μ ³ Éμ, ² μ μ μ μ Ìμ ƒê - Í -SSA 30 ( ) 50( ) ²Õ Ö.. 16 Ò ² Ö μé μ É ²Ó μ μï ± R y μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA 30 ( ) 50 ( ) ²Õ. ˆ É ² ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ μ, ÎÉμ Î μï ± R y ³ Ð μ μé μ É ²Ó μ μ²ö μ ² ÉÓ μ²μ É ²Ó ÒÌ Î. ÔÉμ³ ³ É ² μ μ μ ÒÏ É 3 % μ μ μ 30 ²Õ Ö ² É Ö ± 8 % μ μ μ 50 ²Õ Ö. Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ± Ò ÕÉ, ÎÉμ ÌμÉÖ ³ Ê ²μ Ó μ É ÎÓ ÉμÎ μ É μ- μ μ Ö, μ²êî μ μ μ³μðóõ Œ, É ³ ³ ³ Éμ, ² μ Ò μ - Ìμ ƒê Í -SSA, μ μ²ö É μ μ ÉÓ μî Ò μ μ μ Ñ ³μ - ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É ³² ³μ ÉμÎ μ ÉÓÕ. 5. ˆ œ ˆ. 1 μ ³ ÒÌ (Var1ÄVar6), ±μéμ Ò μ²ó μ ² Ó ± Î - É Ìμ ÒÌ ÒÌ ²Ö Œ μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É. Î μ, ÎÉμ ²Ö μ Ö É ±μ μ μ μ Ê μ Ò²μ É ²Ó μ Ï ÉÓ Î, Ö Ò μ μ μ ³ ÊÌ ³ - ÒÌ: Var5 (μé±²μ μ É ³ ÉÊ Ò μé μ ³Ò) Var6 ( ÊÉμÎ μ μé ² Ô² ±É Î ±μ Ô Œμ ±μ ±μ³ μ ). Î μ μ μ Ö ³ μ Var6 Ò² Ê Ï μ Ï μé Ì [8, 9], μ ±μ μ μ μ μ μ³ ³ μ Var5 μ É ² Ö μé± ÒÉÒ³. ÔÉμ Ö ³Ò μ ² ² Éμ μ, ± ± ³ Ö Var5 ² Ö É Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ- ³μÐÓÕ Œ É ² Ò É ²Ó Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ²ó μ- ³ ÉÒÌ ÉμÖÐ μé μ Ìμ μ ²Õ Ö, Éμ³ Î ², ÊÎ Éμ³ ÊÎ É ±² ³ μ Var5. ÔÉ Ì Ê ± Ì Ò ² ÊÕÐ Ë ± : R Å μ μ Ê ³Ò Ö Ìμ - ÒÌ ² Î Ì; RF Å μ μ Ê ³Ò Ö, ±μéμ μ μ μ³μðóõ ² É-Ë ²ÓÉ Í Ò² Ê ² Ò μ±μî ÉμÉ Ò Ïʳ; F1 Å μ μ μ³μðóõ Œ ( μ²ó μ Ö SSA- μ μ ± Î É μ ± ± ); F2 Å μ μ μ³μðóõ SSA; F3 Å μ μ c μ³μðóõ Œ c μ²ó μ ³ SSA- μ μ ± Î É μ ± ± ÊÎ É ±² ³ μ Var5; F4 Å μ μ μ³μðóõ Œ c ±²ÕÎ ³ SSA- μ μ

18 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É É ²Ó Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö 30 ²Õ Ö c μ²ó μ ³ ÉÒÌ ÉμÖÐ μé μ Ìμ μ. 18. É ²Ó Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö 50 ²Õ Ö μ²ó μ ³ ÉÒÌ ÉμÖÐ μé μ Ìμ μ

19 106 ˆ μ.., É μ.. ± Î É μ ± ±, μ ÊÎ É ±² ³ μ Var5; F5 Å Ê Ò μ μ (F2 + F3)/2. ² ÒÌ Ë ±μ μ μ²ö É ² ÉÓ Ö Ò μ μ : Å ²ÊÎÏ É μ μ μ É ÊÉ μ³μðóõ Œ ( μ²ó μ Ö SSA- μ ± ± ); Å ±²ÕÎ ³ μ Var5 μ Ìμ ÒÌ ÒÌ ²Ö Œ μ± ²μ ³ É μ μ ² Ö Ö Ê²ÓÉ É μ μ ; μ²óïμ μé² Î Ë ± Ì F3 F4 ³μ μ Ê ÉÓ Éμ²Ó±μ μ μ 50 ²Õ Ö ( ³.. 18); Å μ μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA μ± ² Ö ³ Ð Ò³ μé μ É ²Ó μ μ μ Ê ³ÒÌ ÒÌ μ ² ÉÓ μ²óï Ì Î μ μéμ± ; μ²ó μ- SSA- μ μ ± Î É μ ± ± ²Ö Œ ÔÉμ ²μ ± ³ Ð Õ μ μ ÒÌ ± ÒÌ F3 F4 μ ² ÉÓ μ²óï Ì Î ; Å Ö Ê Ê³Ö ³μÉ Ò³ É ³ μ μ (Œ SSA) ²Ö μ- É Í ² μμ μ μ²ó μ ÉÓ Ê Ò μ μ : (F2 + F3)/2. Š ˆ ÉμÖÐ μé μé ³ Éμ ± ²Ö μî μ μ μ μ μ Ö Ê- ÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É, ±²ÕÎ ÕÐ Ö É ÒÌ É μ μ : 1) μ μ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É ; 2) ³ - ³ Ê²Ö μ- ±É ²Ó μ μ ², ² μ μ μ μ Ìμ ƒê Í -SSA; 3) μ ³ É μ³ μ²ó μ ˆ μ Ìμ ƒê Í -SSA. ³ μ± μ, ÎÉμ ÉÒ ³ Éμ Ò ² μ É³Ò μ μ²öõé ³² ³μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉÓ - μî μ μ μ μ μ μéμ± ŒŒ. ²ÊÎÏ μ É μ μ Ê ²μ Ó μ ÉÓ Ö μ³μðóõ ˆ Ö³μÉμÎ μ μ É Å ³ μ μ ²μ μ μ Í É μ, Ìμ ±μéμ μ μ μ ² Ö μ Ë ±Éμ μ, ² - ÖÕÐ Ì ÊÉμÎ Ò μ Ñ ³Ò ± Ì μ μ± ŒŒ. μ Ò ³ ² μ± ², ÎÉμ ʱ μ μ μ ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ μ Ë ±Éμ μ, ³ μ, μé±²μ- μ É ³ ÉÊ Ò μé É É É Î ±μ μ ³Ò, É ± ± ± Ò Ë ±Éμ μ± Ò É ³ É μ μ ² Ö Ö Ê²ÓÉ É μ μ. μ μ, μ É μ Ò μ μ Ê²Ö μ- ±É ²Ó μ μ ², ² μ μ μ ± É ƒê Í -SSA, ±μéμ μ³ μ²ó μ ² Ó Éμ²Ó±μ Ò ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ- ³μ μ μ± μ ŒŒ, μ± ² Ö ³ Ð Ò³ μé μ É ²Ó μ μ μ Ê ³ÒÌ ÒÌ μ ² ÉÓ μ²óï Ì Î μ μéμ±. Éμ Ö ²μ Ó Î μ ³ - Ð Ö μ μ ÒÌ Î μ ² ÉÓ μ²óï Ì ² Î μ μéμ± É μ ³ É μ μ μ²ó μ Ö Œ μ Ìμ ƒê Í -SSA. É Ö ³ ³ Éμ ± μî μ μ μ μ μ Ö μ É ÊÉμ ÉμÖÐ μé ÉμÎ μ ÉÓÕ Ê É μ μ É μ ÉÓ μ ÒÏ Õ ÔËË ±É μ É ±μ μ É ÖÉ Ö Ê ² Î ± Ì Ï ³μ É μé ÉÊ Í ³ É μ μ² É, μ± Ê Õ- Ð μ Ï, ±²ÕÎ Ö ±² ³ É Î ± Ê ²μ Ö ³ ±Ê Ô μ μé ² Ö ± ± ± Éμ μ³òï² μ, ²μ μ μí ²Ó μ ±É μ É ² Ö μ, ±μéμ Ò μ²ó Ê É ³ É μ μ² É ± Î É μ μ μ μ μ ÒÌ μ É μ É. Éμ μ É μ Ìμ ³Ò Ê ²μ Ö ²Ö Ò μé± ÖÉ Ö³ μ μ ±μ μ ±μ μ É μ É ÔËË ±É ÒÌ É É μ É ÒÌ ³ Ìμ Ö μ μ Ê ³ÒÌ μ Ñ- ³μ μ μéμ± ŒŒ, Éμ³ Î ² : 1) μ ² Ö ±μ² Î É μ Ìμ ³μ μ μ- μ μ μ É ²Ö μ ± μ ; 2) ±Ê ± Ô² ±É Î ±μ Ô ²Ö ÉÖ

20 μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É 107 μ μ ; 3) μ μéμ ± μ Ö Í ²Ó ÒÌ ±Í μ ² Î Õ μ μ ² Ò ³ Ò É ²Ò; 4) ÖÉ Ö Ï Ö μ μ Ìμ ³μ É Ê ² Î Ö μ ² ÒÌ ÊΠɱ Ì É μ É μ É μ ²Ê ÕÐ μ μ ² μé Ê ±μ ³ É μ μ² É ; 5) ± ɱμ μî μ μ ² μ Ö ² Î μ μ μ ³ μ ÖÉ. ˆ Š ˆ 1. Œμ ±μ ± ³ É μ μ² É. Ë Í ²Ó Ò É. ( É μ Ð Ö: ). 2. É ³±.. Œ Éμ Ò μ ² Ö μ ± Éμ μ ± Ì Î ²Ö ÔËË ±É μ μ Í É ³Ò ±μ μ ÉμÉ μ É // ±ÉÊ ²Ó Ò μ μ Ò Ô±μ μ³ Î ± Ì Ê±: Œ É ²Ò III ³ Ê. ÊÎ. ±μ Ë., Ë, μ Ö, Õ Ó Ë, Ä ,. Ÿ. μ μ μ ± Ì μ μ±. Œ.: μ É, μ.. μ μ μ μ μéμ± ³ É μ μ² É μ μ ³ É ³ É Î ± Ì ³μ ². Éμ Ë....±. É Ì. ʱ.., ŠÊ μ.. Œ É ³ É Î ± ³μ ² Ëμ ³ μ Ö Ìμ μ μ μéμ± μ μéμ± É - Í ³ É μ μ² É. Éμ Ë....±. É Ì. ʱ.., ˆ μ.., É μ.. μ μ μ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ³μðóõ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É // É. Í. ². Ö μ μ Ê -É Œˆ ˆ , º 1. C. 65Ä ˆ μ.., É μ.. μ μ μ μ μéμ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ μ μ ÒÌ É É ²Ó μ Ë ²ÓÉ Í ² Ê ³ÒÌ ÒÌ // ³. º 2. C. 162Ä ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μ- Ô Œμ ±μ ±μ³ μ μ²ó μ ³ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É // Ó³ Ÿ , º 4(209). C. 418Ä ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μ- Ô Œμ ±μ ±μ³ μ μ μ Ê²Ö μ- ±É ²Ó μ μ ² // É. Í. ². Ö μ μ Ê -É Œˆ ˆ ( Î É ). 10. ƒ² Ò ±μ³ μ ÉÒ ³ ÒÌ Ö μ : ³ Éμ ƒê Í /.:.. ²μ,.. ²Ö ±..: ˆ - μ ƒ, Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC, ƒ ²Ö.., ± Êɱ.., Ê²μ Š.. Œ Éμ ƒê Í -SSA: ² ³ ÒÌ Ö μ. Gistat Group, Ð Ö É μ Ö É É É ± : Î. / μ... ³μ ²μ μ. 3-.,. Œ.: Ò É É É ±, ÉÊ Ó±μ ˆ.., ÉÊ Ó±μ. ƒ. Œ Éμ Ò ³μ ² μí ²Ó μ-ô±μ μ³ Î ±μ μ μ μ μ- Ö: Î. ±É ±Ê³ ²Ö ±. ± ² É. Œ.: É, Antoniou I., Ivanov V. V., Ivanov V. V., Zrelov P. V. Wavelet Filtering of Network Trafˇc Measurements. JINR Commun. E Dubna, p.; Physica A V P. 733Ä Eadie W. T., Dryard D., James F. E., Roos M., Sadoulet B. Statistical Methods in Experimental Physics. Amsterdam; London: North-Holland Publ. Comp., 1971.

21 108 ˆ μ.., É μ M ÉÒ μ ƒ.. Š É μ³ -± É. Œ.: ʱ, Broomhead D. S., King G. P. Time-Series Analysis // Proc. Roy. Soc. London V P. 103Ä Broomhead D. S., King G. P. Extracting Qualitative Dynamics from Experimental Data // Physica D V. 20. P Albano A. M., Muench J., Schwartz C., Mees A. I., Rapp P. E. Singular Value Decomposition and the Grassberger Procaccia Algorithm // Phys. Rev. A V. 38. P Denby B. Tutorial on Neural Networks Applications in High Energy Physics: 1982 Perspective // Proc. of the Second Intern. Workshop on Software Engineering, Artiˇcal Intelligence and Expert System in High Energy Physicsª, Jan. 13Ä18, L'Agelaude France-Telecom La Londe-les- Maures, France. New Computing Techniques in Physics Research II / Ed. by D. Perret-Gallix. World Sci., P Fogelman Soulie F. Neural Networks for Patterns Recognition: Introduction and Comparison to Other Techniques // Ibid. P Cybenko G. Approximation by Superposition of a Sigmoidal Function // Math. Control Signals Syst V. 2. P Peterson C., Réognvaldsson Th., Léonnblad L. JETNET 3.0 Å A Versatile Artiˇcial Neural Network Package // Comp. Phys. Commun V. 81. P Hoecker A., Speckmayer P., Stelzer J., Therhaag J., E. von Toerne, Voss H. TMVA Å Toolkit for Multivariate Data Analysis with ROOT. arxiv:physics/ [Data Analysis, Statistics and Probability]. CERN-OPEN TMVA version Oct. 4, 2013; Brun R., Rademakers F. ROOT Å An Object Oriented Data Analysis Framework // Nucl. Instr. Meth. A V P Lahmiri S. A Comparative Study of Backpropagation Algorithms in Financial Prediction // Intern. J. Comp. Sci., Engin. Appl V. 1, No. 4. P. 15Ä Elsner J. B., Tsonis A. A. Singular Spectrum Analysis. A New Tool in Time Series Analysis. New York; London: Plenum Press, plot μ²êî μ 23 Õ²Ö 2017.